在外国，凡是教授廿一点技术的专著当中都有谈论“基本策略”的运用问题；而凡是谈到廿一点“基本策略”运用，有一个不可或缺的告诫（或可算是“金句”）是说；“永远不要押注保险”。上周芜文提及的廿一点策略也提到这一条告诫，并且用黑体字标示出来。
不押注保险的数学根据
為甚麼“永远不要押注保险”呢？这不单是老赌徒（赌龄较长者，不一定年纪大）的惨痛经验，而且在数学上得到强而有力的支持。
据说，廿一点赌戏中的“押注保险”是由澳门赌场发明的，（澳门赌场荷官将押注保险称為“买保险”），拉斯维加斯、大西洋城等赌城是跟风傚仿者。
“保险”（insurance）是指当庄家的牌面為A时，赌客下的一种赌注。照一本《Casino Gaming Dictionary》（娱乐场赌博辞典）的辞解释是：in black jack ,a wager that dealer has a ten card face down when an ace is showing and which pays two to one。臺湾赌神戴子郎的解释是：“当庄家面牌為A时，会问赌客是否要保险。保险為赌客另下注（一般以原注额之一半為上限），赌庄家底牌為十点牌，即庄家拿Black jack。庄家若确為Black jack 则赌客获赔保险额之二倍。若不是Black jack，赌客损失其保险费。”
从实证研究可以发现：表面為玩家设想，让玩家有更多选择的“保险”，实际是赌场获得暴利的法门之一。澳门赌场的利润率為何总是比外国赌场為高与此有关。中国赌客对概率统计知识较為贫乏，而依赖直觉，彩数进行赌博（投注决策 ）居多，所以澳门廿一点赌檯的获利能力比外国為高。
為甚麼赌客押注保险是一种不明智的决策呢？且让数字去解释有关疑问。
当庄家的亮牌為A，玩家押注保险（為方便起见，不考虑玩家初始的赌注大小）為 1（单位注码），庄家底牌為 10点（即10、K、Q、J）的机会是4∕13，因為每副纸牌有13种，代表10的有4种，即10、K、Q、J；而底牌不是10点的则有9∕13。也就是说，玩家（赌客)只有4∕13机会押中庄家的Black jack，有 9∕13会是押不中的。因此，押注保险的期望收益率為：
E（ξyes）＝2×4∕13－1×9∕13＝－1∕13＝－7.69％
不押注保险的期望收益率為：
E＝（ξno）＝0
由此可知，就平均和长线而言，不投注保险比投注保险是明智的决策。不投注保险，玩家是0收益，但总好过得到－7.69％收益。还有，我们前面（见上篇（提到：懂得与不懂得运用基本策略的玩家赌廿一点的（平均）收益率分别為－0.5％、－2.5％。可见押注保险，玩家的损失是大增的。
“收先”的陷阱
当玩家拿到 Black jack（K、Q、J、10都当10点，A可当1点或11点，首两张牌构成21点称為Black jack），而庄家的牌面為A时，庄家似乎替赌客的利益著想，问玩家要不要Even Money？澳门赌场的荷官则问：“收唔收钱先？”；对不拿 BJ的玩家则问：“要唔要买保险？”
关於应否买（押注）保险问题，上一节己有分析，不赘。现要讨论的是玩家应否先收Even Money？
玩家拿了Black jack，倘庄家不是拿Black jack，则可获（按押注的）1.5倍的彩金，但先收（Even Money），只获 1赔 1的平赔；倘玩家与玩家补牌后拿到与玩家相同的牌，则当打和，谁也没有赢输。这是牌规。
不少中国玩家，遇到自己拿到Black jack，而庄家的的亮牌是A 的时候，都爽快地同意荷官的建议“收先”并认為赌场这个规矩对玩家有利。
有人认為中国人的传统智慧“一鸟在手胜於十鸟在林”可能是促使中国赌客急於“收先”的潜意识所在。不过笔者认為，主要是由於信息不完全而导致玩家作出错误的决策。倘有人将这样的信息告知玩家；迟收一两分鐘，只要庄家补来的一张牌不是10点，你就可以获得1.5倍的派彩，而庄家有的补牌有9∕13机会不是来10点的，即有约七成（9∕13＝69.23％）机会获得1.5倍赔付。或者再用收益率向玩家解释。“不早收”的期望收益率是：
E（ξno）＝1.5×9∕13＝13.5∕13。
“早收”的收益率 E（ξyes）＝1。
“早收”的期望值為：1－13.5∕13＝－0.5∕13＝－3.85％＜0。也就是说，同意“早收”平均令玩家的收益减少3.85％。
博智的两张策略表
在廿一点基本策略当中还有一个比较重要策略是教导玩家在甚麼情况下应该投降（Surrender）问题。投降是不比牌而认输，让庄家收去一半之下注额。
投降一般是在首两张牌发下来之后，所有玩家尚未补牌之前进行，但也有一些赌场允许玩家补第三张牌之前选择投降。
不比牌而认输投降，庄家收去玩家一半投注额，也就是玩家投降的收益率為－50％，对应的（即不投降）赢率為（1－0.5）∕2＝25％，因此，只要预期头两张牌的赢率小於25％就应该选择投降。
从上可知，投降策略的应用取决於头两张牌的赢率。而赢率是由玩家所持牌点数及庄家亮牌点数推断的。有关头两张牌玩家的赢率，一位署名博智（笔名）的中国学者做过细緻的研究，并整理出有关策略表，方便玩家应用。下面两张策略表就是博智的研究成果。
对於两张策略表的理解和应用，博智有如下说明。
下面给出两张牌时赌客的赢率，这其实就是投降的策略表，在此不以决策值而以赢率的形式给出投降的策略，让读者在知道投降策略的同时，还可加深对21点的认识。
赢率小於25％时就应该投降，大於100％的数据是“Black jack”的赢率，如“BJ”对“2”的赢率為125％，相应的收益率為2×1.25－＝1.5，即庄家赔1.5倍。而“BJ”对“10”的赢率為 119.23％也不难理解，因為庄家拿“10”时，也有补成“Black jack”的可能。
在赌场裡甚至不难见到懂得算牌的人动不动点对庄家的“A”投降的，这不正确。下面给出软点的赢率，它同样也是软点投降的策略表。如 2。
所有软点的赢率远大於25％。软点动不动就投降是很不合算的，软点投降只有在算牌的情况下，真数很大时才可能遇到。
本文的题旨是探讨“赌博行為”，而并非教授赌技，所以有关廿一点的基本策略运用问题，不宜深谈了，就此打住。
发表于 2010-10-15 06:07
